Nichtlineares Ausdehnungsverhalten

 

Der reale Piezoakuator weicht bei Großsignalbetrieb von einem linearen Verhalten deutlich ab und die Ausdehnung zeigt ein ausgeprägtes Hystereseverhalten. Auch sind zeit- und temperaturabhängige Effekte existent. All diese nichtlinearen Effekte können durch eine geeignete Elektronik "weggeregelt" werden. 

Eine Abbildung der Ausdehnung als Funktion der angelegten Spannung wird für einen Piezoaktuatuator in der nächsten Abbildung dargestellt. Ebenfalls wird gezeigt, wie einen Regelung die Hysterese effektiv reduziert (gestrichelte Linie).

 

Aktive Ausdehnung des Stacks - Hubvermögen

 

Die aktive Hubdehnung von Standard-Aktoren beträgt etwa 0,1% (Hub pro Länge des Aktuators in m/m) im unipolaren Betriebsmodus (die an den - und + Klemmen angelegte Spannung wechselt zwischen Null bis zum maximalen positiven Wert von 150 V) und 0,14% im bipolaren Modus (die zwischen dem - und + Terminal angelegte Spannung wird von dem zulässigen negativen Spannungswert von -30 V bis zum maximal positivsten Wert 150 V hochgefahren). Die Hubdehnung ist abhängig von der mechanischen Druckvorspannung. Eine geeignete Vorspannung erhöht die Leistung des Piezoantriebs.

Querkontraktion.

 

Das Poisson-Verhältnis des Piezoaktuatormaterials beträgt etwa 0,3. Somit ist die Dehnung eines Piezo in Feldrichtung (der Stapelachse) mit 30% Schrumpfung in senkrechter Richtung verbunden. Die Phänomene der Querkontraktion ist wiederum Ursache von Zugspannungen an den Grenzflächen des Stapels. Sie erfordern in der Regel besondere Aufmerksamkeit bei der Konstruktion von der mechanischen Integration in das Anwendungssystem. Stellantriebe von Piezotechnik sind speziell entwickelt, um eine schädliche Wirkung dieser Mechanismen zu minimieren. Dafür werden die Schichtdicken in der Nähe der Stapelenden vergrößert. Durch diese Maßnahme wird das innere elektrische Feld (=U/h; h = Schichtdicke)  an dem Stapelende verringert, und die Spannung an den Grenzflächen wirksam reduziert.

 

Elastizitätsmodul.

 

Der Modul der Piezomaterialien liegt im Bereich von 30 bis 60 GPa. Der Elastizitätsmodul hängt von der elektrischen Randbedingungen ab,  nämlich wie der Piezoaktuator elektrisch beschaltet ist. Der effektive Elastizitätsmodul ist in einem elektrisch offenen Zustand höher ist als die in einem kurzgeschlossenen Zustand.

 

Blockierkraftvermögen

Die erzeugte mechanische Spannung sigma ist gleich der Elastizitätsmodul Y mal der aktiven Dehnung S.

sigma = Y S

 

Die Druckerzeugungsfähigkeit des Piezo-Stacks liegt in der Größenordnung von 3.500 N (unipolar) und 5.000 N (semi-bipolarer Betrieb) pro cm2 Grundfläche des Stacks. Dies ist ein außerordentlich hoher Wert! Die hohe Krafterzeugung ist für Bau und  Anwendung von Stellgliedern sehr wertvoll. Die Antriebe sind mechanisch steife Elemente. Man kann diese Fähigkeit zur Erzeugung großer Kräfte nur dann anwenden, wenn die Einleitung der Last mechanisch steif eingeleitet wird. Insbesondere müssen Übertragungselemente ohne Spiel ausgeführt sein.

 

Krafterzeugung.

 

Wie beschrieben, ruft ein angelegtes elektrisches Feld eine mechanische Spannung hervor, die eine Verformung des Stellgliedkörpers bewirkt. Die generative Kraft Fg ist das Produkt der Akuatorfläche A und dem piezoelektrischen Druck Sigma:

 

F = A Sigma

 

Die erzeugte Spannung s ist proportional zu der piezoelektrischen Konstante d, die eine Materialeigenschaft ist, und der angelegten elektrischen Spannung. Die maximale generative Kraft als in den Spezifikationen der Stacks aufgeführt. Die richtige Stackgröße kann über Vorgabe der Blockierkraft bzw. der Grundfläche ausgewählt werden.

Es ist zu beachten, dass Piezo-Aktuatoren eine viel größere mechanische Steifigkeit als jeder andere Aktuator vergleichbarer Größe haben. In mechanischen Gleichgewicht ist die generative Kraft gleich der Summe der nutzbaren Lastkraft und der inneren elastischen Kraft, die der Verformung des Körpers des Piezos zugeordnet ist. Dies bedeutet, dass die nutzbare Kraft sich linear mit der Verschiebung X reduziert . X0 bezeichnet die freie Verschiebung (Fall der lastfreien Ausdehnung).

 

F_LOAD = Fg (1-X) / X0

 

Eine Darstellung der Kraft-Weg-Relation eines piezoelektrischen Aktuators mit verschiedenen angelegten Spannungen ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.

Der lineare Piezoeffekt wird durch das zeitabhängige Phänomen der Orientierungsbewegung der Dipole im elektrischen Feld überlagert. Die unmittelbare Ausdehnung des Stacks wird durch die krafterzeugende Wechselwirkung des elektrischen Feldes mit den Dipolen des Piezomaterials bewirkt.  In Analogie zu magnetischen Materialien umfasst die mikroskopische Struktur des Piezomaterials Bereiche gleichsinnig orientierter elektrischer Dipole, die über das Feld miteinander gekoppelt sind. Die Bereiche gleichorientierter Dipole werden Domänen genannt. Die Ausrichtung der Dipole der Domänen wird sowohl durch das elektrische Feld als auch die mechanische Beanspruchung beeinflusst. Diese Kopplungen verursachen weitere zeitabhängige Effekte. Nach dem Anlegen eines elektrischen Feldes, dehnt sich der Aktautor unmittelbar aus. Dann beginnen sich Dipole umzuorientieren und die Hubbewegung des Stapels vergrößert sich nach der ersten unmittelbaren Bewegung bis langsam ein Endwert erreicht ist. Natürlich sind diese zeitabhängigen Effekte viel kleiner als die der ersten unmittelbaren Reaktion. Das Kriechen kann durch Rückkopplung der Position in einem Regelkreis wirksam korrigiert werden.

 

 

 

Piezoaktuatoren von Piezotechnik sind für unipolaren und bipolaren Spannungsbetrieb ausgelegt. Der unipolare Normalbetrieb ist von 0 bis 150 V. Der Quasi-bipolare Betrieb reicht von -30 V bis 150 V. Er  bringt den Vorteil eines bis zu 40% höheren Hubes.

Quasi-bipolarer Betrieb ist eine hervorragende Möglichkeit, die Aktuatorleistung zu steigern.  Aktuatoren von PIEZOTECHNICS sind dafür ausgelegt. Dennoch gilt es zu beachten, dass dieser Betrieb die spezifischen mechanischen und elektrischen Belastungen des Materials erhöht. Die mit der Leistungsumwandlung verbundenen Verluste steigen erheblich an und die maximale Grenze der Temperatur muss beachtet werden. Besonders im dynamischen Dauerbetrieb muss für eine ausreichende Kühlung des Piezo Stacks gesorgt werden.